考研数学数列极限判定方法——判断敛散性的完整思路

判断 是否收敛，关键看题设给的是等式还是不等式关系。

---

类型一：见到 ，且为等式关系

情况 1：可化简为 ，且 易于求导，

→ 压缩映射。直接判定收敛，极限为不动点 的解。

情况 2：可求出递推式，但不满足压缩映射条件

通过比较 和 来判断单调性：

1. 做差比较： ，定单调
2. 做商比较：（正项数列），定单调
3. 根据题设提示比较

单调 + 有界 → 收敛。

---

类型二：见到 ，且为不等式关系

做两件事：

1. 比较 和 的大小——定单调性
2. 定 的上下界——定有界性

最终用单调有界定理判定收敛，两边取极限求出极限值。

---

核心口诀：等式优先压缩映射，不行就单调有界；不等式直接单调有界两连击。